КОЛТУНОВ Ян Иванович

 

НОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ТЯГИ СВЕРХЗВУКОВОЙ
СТРУЙНОЙ УСТАНОВКИ ЧЕРЕЗ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
ПАРАМЕТРЫ СВЕРХЗВУКОВОЙ ГАЗОВОЙ СТРУИ И
ВОЗМОЖНОСТИ ИХ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

 

Газодинамические сверхзвуковые струйные движители и установки являются основой ракетно-космической техники и ряда других развивающихся отраслей науки и техники (транспортные аппараты на газовой подушке, магнито-гидродинамические генераторы, пневмоническая вычислительная техника и др.).

Определение величины тяги - активной тянущей силы, развиваемой стройным движителем при истечении сверхзвуковой газовой струи, имеет первостепенное значение как в период обоснования и создания, так и при испытаниях и эксплуатации различных ракетных систем, струйных аппаратов и моделирующих газодинамических установок.

Все известные методы определения тяги ракетного двигателя исходят из теоремы количества движения и связывают величину тяги "Р" с параметрами газа в камере сгорания (далее — с индексом " i "), в критическом (индекс "кр") и в выходном (индекс "о") сечениях сопла , а также с параметрами окружающей среды (индекс "а"),

Так, наиболее часто используемое выражение для тяги односопловой сверхзвуковой струйкой установки имеет вид:

               (1)

где

 - расход газа через сопло;

  — коэффициент потерь за счет конусности на выходе из сопла;

a₀  —  угол выхода из сопла;

W  — скорость;

g    — объемный вес;

Р   — давление;

F   — площадь;

R  —  газовая постоянная;

Т  — абсолютная температура газа;

d  —  диаметр сопла,

g  —  ускорение силы тяжести.

 

А. Представление величины тяги через безразмерные

      газодинамические параметры на срезе сопла

 

Выразим величину тяги через газодинамические безразмерные параметры на срезе сопла (число , коэффициент нерасчетности   сопла и показатель "К" политропы истечения).

Из (1) получим:

или            (2)

Обозначая через`h_р величину безразмерной тяги (относительную тяговую характеристику) сверхзвуковой струйной установки,

          (3)

 

найдем                                   (4)

Отметим, что в выражениях (3, 4) относительная тяговая характеристика не зависит явно от величины абсолютной температуры торможения струи (температуры в камере)

Нетрудно показать, что отношение тяги струйной установки в пустоте (Рп) к тяге на поверхности Земли ( Р₃ ) равно:

 

   ………………………….(5)

где      

p_aз  - давление воздуха на поверхности Земли.

 

Полученные точные выражения для величины тяги могут быть использованы для проверки расчетов значений М₀, n₀, k₀, P₃, P_n.

Величина `h<sub>р</sub>, например, для современных ракетных двигателей первых ступеней ракет-носителей США находится по расчету в пределах 4 £ `h_р  £  10.

                                  _____

Б.        `l — `h_р  —  ∆p₀₀¢  автомодельность сверхзвуковых газовых струй

 

Проведенные автором экспериментальные исследования волновой структуры  сверхзвуковых газовых струй с определением относительных (отнесенных к d₀) удалений L_i узлов и узких сечений ядра волновой структуры  L_i¢ от среза сопла, диаметров ядра (d_яi) и струи (d_i) и др. (d_яi¢, d_i¢) и обработка полученных результатов экспериментов в безразмерных критериях подобия М₀, n₀, k₀  позволила получить многопараметрические системы зависимостей между L_i, L_i’; и  М₀, n₀, k₀  в виде представленных на рис. 1 графиков.

Последующий анализ неявных функциональных зависимостей между параметрами ;  ; ;… волновой структуры сверхзвуковой струи и тяговыми характеристиками струйного аппарата с использованием теории подобия и метода размерностей показал наличие связи между ними.

При этом было выявлено существование однопараметрической зависимости каждого из относительных безразмерных параметров волновой структуры сверхзвуковых газовых струй от равнозначных инвариантов.

Такими инвариантами являются:

относительная длина волны    волновой структуры, любой другой относительный геометрический параметр — удаление  характерного сечения (узла, сужения, пучности волны, конца сверхзвукового участка, сечения дозвуковой части струи, в котором число M = 0,5 и т.п.) от среза сопла, относительная тяговая характеристика `h<sub>р</sub> и численно равный ей относительный избыточный полный напор `Dp₀₀' на срезе сопла, причем:

 

             (8)

где  p₀₀'  — полный напор на срезе сопла.

 

На рис.       приведены зависимости характерных относительных параметров волновой структуры сверхзвуковых холодных и высоконагретых газовых струй от `l и от `h_р =`Dp₀₀' ,

При этом получена простая связь параметров   `l;`h_р;`Dp₀₀';        (9)

Можно видеть что одноименные параметры всех исследованных сверхзвуковых газовых струй (М₀-1¸4; k=1,12 ¸1,40; n = 0,2 ¸1,2; a₀ = 0¸30°) укладываются в функции как`l так и `L_n и `Dp<sub>00</sub>'=`h_р    на одну кривую со среднеквадратическими отклонениями, не превосходящими 0,5+3% для различных параметров. Большие значения отклонений характерны для более трудноизмеримых параметров струй, именно - диаметров.

Приведенные характеристики свидетельствуют об отсутствии существенного влияния температуры торможения θθ₀₀ газовой струи на срезе сопла в пределах экспериментально исследованных значений  θ₀₀ (θ₀₀ = 288 ¸3600 К ) на параметры волновой структуры.

В. Связь относительных характеристик волновой

структуры струи и относительных тяговых

характеристик струйного движителя

 

Обработка полученных результатов позволила выявить однопараметрические связи относительных характеристик волновой структуры с относительной тяговой характеристикой:

`L<sub>1</sub>(`h_р);`L<sub>1</sub>¢(`h_р);`L<sub>2</sub>¢(`h_р);` L<sub>c</sub>¢(`h_р); `l(`h_р);` L<sub>M=0,5</sub>(`h_р);` L<sub>i</sub>(`h_р);` L<sub>i</sub>¢(`h_р) и др.

При этом полученные экспериментальные зависимости были аппроксимированы простыми выражениями вида:

    или    (10)                         

   для `h_р ³4;             

   для `h_р ³4;   

   для `h_р ³4;     

;

.

 

Соответствующие отмеченным величинам максимальные отклонения от среднего значения для данного`h_р не превосходили

`Dl £ 0÷0,3;                                                           `Dd_in £ 0÷0,07;                                            

`DL<sub>1</sub> £ 0÷0,15;                                                        `Dd_iя £ (0÷0,04);                                      

`DL¢<sub>1</sub> £ 0÷0,25;                                                       `Dd¢₁ £ 0÷0,06;                                           (11)

`DL<sub>2</sub> £ 0÷0,3;                                                          `Dd_2я    0÷0,06;                                            

`DL<sub>c</sub> £ 0÷3;                                                             `Dd₂       0÷0,06;                                                

`DL_M=0,5 £ 0÷4;                                                         DM_max-i=1,2     0÷0,25;                                          

                                                                                   DM_max-i³3        0÷0,1;

 

Используя полученные зависимости (10, 10') между относительной тяговой характеристикой и относительными геометрическими параметрами волновой структуры, каждый из которых является для данной струи инвариантом, т.е. полностью и однозначно характеризует все остальные параметры волновой структуры струи, можно получить выражения для тяги сверхзвуковой струйной установки вида:

    (12)

или

             (13)

или

        (14)

или

                (15)

 

В таблице приведены значения С_i для различных L_i (`L_i ).

Таблица

Значение С_i в формуле для тяги при ее выражении через

различные параметры L_i (`L_i ) структурных элементов газовой струи

№ п./п.	Параметр Li (`Li )	Сi	Примечание
1	l(`l)	= 0,785х)
2	L1(`L1)	2,594	Для `hр ³ 4
3	L1¢(`L1¢)	1,227	-II-
4	L2(`L2)	0,349	-II-
5	Lc (`Lc )	0,00594
6	LM=0,5 (` LM=0,5)	0,00272

 

х) при представлении P, p_a, Li, d₀ в одной системе единиц, например, [P]=кгс; [p_a]= кгс/м²; [Li]=м; [d₀]=м.

 

Таким образом, измеряя величину полного напора p₀₀' на срезе сопла (`p₀₀') или любой из параметров волновой структуры струи  L_i можно приближенно с применением экспери-ментальных зависимостей (рис.2-4) или с учетом (11) определить величину тяги ракетного двигателя (или любой другой струйной установки).

Можно ожидать, что дальнейшее изучение сверхзвуковых газовых струй позволит получить еще меньшие погрешности при определении тяги с использованием данных о параметрах волновой структуры струи или о полном напоре на срезе сопла. Таким образом, выявлены количественные инвариантные характеристики глубокой физической связи величины тяги струйной установки и параметров истекающей струи.

Полученные зависимости для тяги и связи между относительной тяговой характеристикой струйного двигателя и параметрами сверхзвуковой газовой струи указывают на большое многообразие возможных новых способов определения тяги двигателя.

Фотографируя, например, волновую структуру струи (ее отдельных характерных элементов) одновременно с линейной мерой и проекцией на нее среза сопла и определяя величину L_i можно, пользуясь  — характеристиками сверхзвуковой струи (рис.2-4) или зависимостями (10), определять величину тяги струйного аппарата в необходимые малые промежутки времени, например, на переходных режимах, в полете и т.п., что существенно расширяет возможности определения тяги, позволяет упростить и уточнить моделирование струй и их воздействия на преграды и т.п.

 

в ы в о д ы

 

1. Получены новые выражения для приближённого определения тяги сверхзвуковой струйной установки (движителя) через газодинамические параметры истекающей из нее сверхзвуковой газовой струи.

2. Полученные новые выражения для тяги сверхзвуковой струйной установки могут быть использованы для измерения тяги струйных аппаратов (движителей) в стендовых условиях, в полете, при анализе результатов испытаний и газодинамическом моделировании.

3. Выявленная  — автомодельность и приведенные безразмерные характеристики сверхзвуковой газовой струи являются количественной интерпретацией глубокой физической связи тяговых характеристик ракетных и других струйных
движителей и параметров волновой структуры струй.

 

 

/КОЛТУНОВ Я.И./

 

Рис.  Расчётные схемы сверхзвуковых газовых струй:

1 - срез сопла;

2 - граница пограничного слоя / граница струи /;

3 - граница сверхзвукового пограничного слоя;

4 - граница сверхзвукового ядра;

5 - падающая волна;

6 - отраженная волна;

7 волна разрежения;

8 - тангенциальный скачек.

 

 

 

 

 

 

Рис.     Геометрические характеристики сверхзвуковых газовых струй:
`L<sub>1</sub>;`L₁¢;`L<sub>2</sub>;`d_in;`d<sub>iя</sub>¢;`d₁¢;`d<sub>2я</sub>;`d₂ , в функции n₀ для различных М₀ ( к₀ = 1, 4).

 

 

 

Рис.     Экспериментальные зависимости`L<sub>1</sub>;`L₁¢;`L<sub>2</sub>;`d_in;`d<sub>iя</sub>¢;`d₁¢;`d<sub>2я</sub>;`d₂ от `l для  сверхзвуковых газовых струй с различными М₀  для n₀ =0,1¸1,2.

 

 

 

Рис.     Экспериментальные зависимости`L<sub>1</sub>;`L₁¢;`L<sub>2</sub>;`d_in;`d<sub>iя</sub>¢;`d₁¢;`d<sub>2я</sub>;`d₂ от`h<sub>р</sub>=`Dp₀₀’

            /для  различных М₀; n₀; К₀; q₀₀/.